[Maths] Équation du 2nd degré, problème d'optimisation.

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    Icone par Défaut [Maths] Équation du 2nd degré, problème d'optimisation.

    Message par Idaan le Sam 15 Oct - 3:26

    Bon, j'inaugure la section pour les problèmes scolaires Smile

    J'ai un petit problème d'optimisation qui me pose problème justement... Je dois rendre la copie pour vendredi prochain, j'ai planché environ 2h dessus, mais rien ne sort.
    Bien sûr qui dit problème d'optimisation, dis tableau de variation !

    Un maître nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée.
    A quelle distance x du rivage doit-il placer les bouées A et B pour que le rectangle ait une aire A(x) maximale ?
    Calculer cette aire maximale


    Petits indices de la part de ma prof :

    • y = 160-2x
    • x et y sont liées par l'équation plus au dessus



    PS : J'aimerais vous refaire mon schéma, mais comme je suis une bille en dessin via des caractères d'ordi (Je sais même plus comment ca s'appelle en plus), essayez de vous en faire un seul :/

    Merci d'avance aux matheux du forum ! Very Happy


    Dernière édition par ldaan le Sam 15 Oct - 4:30, édité 1 fois


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    Message par iF0G le Sam 15 Oct - 3:44

    ldaan a écrit:

    • x et y sont liées

    Tu veux dire A et B?


    ldaan a écrit:Merci d'avance aux matheux du forum ! Very Happy

    Désolé, mais j'ai beau avoir une (très) bonne moyenne en maths, je n'arrive pas à répondre (même pas compris la question).
    :/

    PS: ne dites pas "ne poste pas si tu sais pas", je voulais juste donner de (faux) l'espoir/espoirs à Vivefun Very Happy et lui prouver que ce forum est actif ;P
    PS2: bah, j'ai pas la PS2 en fait :/...
    PS3: ni la PS3...
    PS4:good luck, je pense que astro pourra t'aider Smile
    PS5:w00t, 500 messages, allez ça se fête Very Happy je vous invite tous chez moi! (...)


    Dernière édition par iF0G le Sam 15 Oct - 4:34, édité 1 fois
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    Message par Idaan le Sam 15 Oct - 4:29

    ^ Noob x)

    Sinon j'ai édité mon message, x et y sont liées par la formule cité juste au dessus.


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    Message par Evil Pen le Sam 15 Oct - 20:47

    Déjà, comme l'aire d'un rectangle = L x l, tu peux dire que A(x) = xy.

    Ensuite, l'équation 160 - 2x = y correspond à dire que l'aire moins 2 fois la largeur est égale à la longueur. Pourtant il y a deux longueurs dans un rectangle, c'est la que je ne comprend pas.

    X et Y sont liés, ça veut donc dire qu'il faut résoudre un système.

    (PS, ce n'est pas une équation du second degrés, mais plutôt à deux inconnus la tongue)

    Je continue à y réfléchir Smile

    Pour savoir, tu es en quel classe ? Comme ça on évite de te sortir des méthodes de niveaux plus élevé si tu es pas en même classe que nous.


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    Message par Penguin Baja le Sam 15 Oct - 21:35

    Aaaah oui !
    J'ai eu presque la même Idannichou...Mais pas pareil, c'était pas une optimisation moi...Pour "optimiser" (làa où j'en suis...) c'est une équation du second degré, mais là...y a pas l'air d'y avoir moyen...Je vais plancher un peu dessus vu que t'es dans la même classe que moi, comme ça je serai ptêtre en avance sur ce que veut faire mon prof Basketball
    Ce serait ça le schéma en gros ?

    Donc oui...160=y+2x en effet...hmm... équation cartésiennes et vecteurs?..Nah, je sais pas vraiment...
    Ben je vais voir aussi et gl ! Smile
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    Message par Astro le Sam 15 Oct - 21:39

    ^ C'en est bien une du second degré en fait. 2 inconnues aussi.

    Tu as donc la large qui vaut y et la longueur qui vaut x.
    C'est 2y=160-2x ... donc y=(160-2x)/2, donc y=80-x

    L'aire A(x) est égale à x*y.

    On a juste à remplacer y avec la relation au dessus:
    A(x) = x*(80-x)
    <=> A(x) = -x²+80x

    Après, tu fais ton tableau avec ça.
    Ou faut que je te le fasse ? Razz


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    Message par Penguin Baja le Sam 15 Oct - 22:15

    Ben ça c'est fait... study
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    Message par Idaan le Sam 15 Oct - 22:30

    @Baja : C'est à peu près ca, mais il n'y a pas de vecteurs et tout le tralala.

    @Astro : Ca me semble cohérent, j'vais faire le tableau et voir s'il est bon. Smile

    Merci à vous tous Very Happy


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    Message par Daxdelamort le Sam 15 Oct - 23:54

    Astro tu veux pas me remplacer au cours de math ? Very Happy


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    Message par Evil Pen le Sam 22 Oct - 6:44

    Donc il y avait bien une erreur avec l'équation de la prof. Smile


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    Message par Penguin Baja le Sam 22 Oct - 8:22

    En fait, elle a bon aussi si on prend en compte le fait de ne pas utiliser de corde pour le rivage (ce qui donne bien 160=y+2x)
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    Message par Astro le Sam 22 Oct - 19:54

    ^ Si c'est ça, faudra qu'idaan dise à sa prof d'apprendre à définir des variables dans un énoncé.


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    Message par Idaan le Dim 23 Oct - 21:51

    Non mais j'ai vu avec elle et normalement j'ai juste (enfin Astro a juste Razz).
    Plus qu'à attendre qu'elle rende les copies après les vacances Smile


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    Message par Penguin Baja le Lun 24 Oct - 1:00

    Alors ça va...

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